小车模型——双舵轮全向驱动（QUAD）车运动解析

核心价值：双舵轮全向驱动车通过运动分解与合成，实现高灵活性的工业物流与无人驾驶应用。技术趋势强化学习（RL）：自适应复杂环境下的参数优化5。数字孪生：通过仿真预验证控制算法，缩短开发周期4。

.小墨迹 · 2025-03-03 17:21:36 发布

双舵轮全向驱动车（如对角安装舵轮AGV）通过独立控制两个舵轮的线速度、转向角及角速度，实现全向移动（平移、旋转、横移等复杂轨迹）。其运动解析分为运动分解（车体整体运动拆解为舵轮参数）和运动合成（舵轮状态反推车体运动）两部分：

舵轮执行参数
每个舵轮包含三个可控参数：
- 线速度 $v_i )$ ：由行走电机驱动轮滚动产生。
- 转向角 $\alpha_i )$ ：由转向电机调整轮子方向，决定线速度矢量方向。
- 角速度 $\omega_i )$ ：与线速度关系为 $\omega_i = v_i / r )$ （ $(r)$ 为轮半径）3 5。
- 关键约束：舵轮的线速度方向必须与转向角一致，否则会导致运动冲突或机械损坏3。
车体自由度
双舵轮AGV在二维平面内具有三个自由度（ $v_x, v_y, \omega )$ ），通过两舵轮的协同控制实现全向运动1 4。

目标：给定车体目标速度 $v_x, v_y )$ 和角速度 $\omega )$ ，计算两舵轮的线速度 $v_1, v_2 )$ 、转向角 $\alpha_1, \alpha_2 )$ 、角速度 $\omega_1, \omega_2 )$ 。

步骤与公式：

车体旋转中心计算：
车体旋转半径 $\sqrt{v_x^2 + v_y^2} / \omega )$ （ $\omega \neq 0 )$ 时），若 $\omega = 0 )$ ，车体作纯平移运动1。
舵轮运动分量分解：
考虑舵轮安装位置 $x_i, y_i) )$ ，其线速度分量为车体运动与旋转的叠加：
$\begin{cases} v_{i_x} = v_x - \omega \cdot y_i \\ v_{i_y} = v_y + \omega \cdot x_i \end{cases}$
舵轮线速度大小和方向：
$v_i = \sqrt{v_{i_x}^2 + v_{i_y}^2}, \quad \alpha_i = \arctan_2(v_{i_y}, v_{i_x})$
舵轮角速度： $\omega_i = v_i / r )$ 3 5。
几何分配法（对角安装案例）：
若舵轮对角安装，间距为 $(D)$ ，则：
- 舵轮到车体旋转中心的距离 $R_i = \sqrt{R^2 + (D/2)^2} )$ ；
- 舵轮线速度按比例分配： $v_i = V \cdot R_i / R )$ （ $\sqrt{v_x^2 + v_y^2} )$ ）；
- 舵轮转向角 $\alpha_i = \arctan(D/(2R)) + \arctan(v_y / v_x) )$ 1。

目标：通过舵轮实时状态（ $v_1, \alpha_1, v_2, \alpha_2 )$ ）反推车体速度 $v_x, v_y, \omega )$ 。
挑战：

多解问题：若两舵轮转向角不共线（未指向同一旋转中心），车体运动无法唯一确定。
解法：
1. 传感器融合：结合IMU、编码器数据，通过最小二乘法或卡尔曼滤波估计车体运动1 5。
2. 迭代修正：基于逆解模型迭代调整舵轮参数，直至车体运动收敛到目标状态3。

路径跟踪算法：
- Pure Pursuit算法：通过预瞄距离（ $L_d = k \cdot v_x )$ ）动态调整舵轮转向角，减少轨迹跟踪误差。曲率计算公式：
  $\frac{2 \cdot e}{L_d^2}, \quad \delta = \arctan(L \cdot k)$
  其中 $(e)$ 为横向偏差， $(L)$ 为轴距5。
- 模型预测控制（MPC）：优化多步轨迹预测，处理动态障碍物和速度约束5。
动力学补偿：
- 滑模控制（SMC）：抑制惯性、摩擦等非线性干扰。
- 模糊PID：外环模糊控制器处理大偏差，内环PID精细调节舵轮参数1 4。

舵轮同步性：
- 转向角协调：通过实时校验两舵轮指向的几何一致性，避免机械干涉。
- 速度匹配：动态调整舵轮线速度比例，防止因负载不均导致打滑4 6。
动态响应优化：
- 滞后补偿：转向电机响应延迟需引入前馈控制或预测滤波（如卡尔曼滤波）3 5。
- 负载适应：根据载重动态调整驱动力矩分配，提升重载稳定性6。
传感器融合：
- 多源数据融合：激光雷达+IMU+编码器组合，实现厘米级定位精度4 6。